Funkcje trygonometryczne potrojonego kąta

Pomoc w przygotowaniu do matury z matematyki. Arkusze maturalne, zadania, odpowiedzi, klucze matury matematycznej. Wspólna nauka
Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Funkcje trygonometryczne potrojonego kąta

Post autor: Girion »

Witam,

proszę o wytłumaczenie, jak wyprowadzić wzór :
sin3a = 3sina - 4sin^3a

Tylko po kolei, co z czego wynika.

Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Giardia Lamblia
Posty: 3156
Rejestracja: 26 cze 2012, o 20:19

Re: Funkcje trygonometryczne potrojonego kąta

Post autor: Giardia Lamblia »

Z czego będziemy korzystać:
sin2α + cos2α = 1
sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β
sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos2α - sin2α

sin 3α =
= sin (α + 2α)
= sin α cos 2α + cos α sin 2α (teraz pozbędę się podwojonych kątów)
= sin α (cos2α - sin2α) + 2 cos α sin α cos α (porządkujemy, zrobię tak, żeby było wyraźnie)
= sin α (cos2α - sin2α) + 2 cos2α sin α (mnożę nawias)
= cos2α sin α - sin3α + 2 cos2α sin α (dodaję wyrazy podobne)
= 3 cos2 sin α - sin3α (teraz pozbędę się kwadratu cosinusa z jedynki trygonometrycznej)
= 3(1 - sin2α)sin α - sin3α (znowu porządkuję i mnożę)
= 3sin α - 3sin3α - sin3α
= 3sin α - 4sin3α
ODPOWIEDZ
  • Podobne tematy
    Odpowiedzi
    Odsłony
    Ostatni post

Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 0 gości