lagranzjan masy na sprezycie

Z gr. φύσις (przyroda) - nauka o przyrodzie w najszerszym znaczeniu tego słowa. Fizyka w szkole, fizyka na studiach. Zadania domowe z fizyki. Doświadczenia fizyczne.
studentkaonaa9191
Posty: 12
Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01

lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: studentkaonaa9191 »

mam napisac lagranzjan masy na sprezynie, wspolczynnik sprezystosci jest k i masa m, i zadnych danych do tego nie ma, co mam zrobic Ek=mv^2/2 i EP= 1/2kx^2? co dalej?
Chromosom
Posty: 104
Rejestracja: 22 sty 2012, o 15:18

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: Chromosom »

Wyznaczone równania są poprawne. Następnie należy przyjąć \(v=dot x\) (bez LaTeX-a: x z kropką, czyli pochodna x po czasie) i skorzystać z równań Eulera-Lagrangea.
studentkaonaa9191
Posty: 12
Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: studentkaonaa9191 »

Dobra wiec mam to ze lagrazjan jest l=1/2mv2-kx dobra ale te eulera to jak mam zrobic?
Chromosom
Posty: 104
Rejestracja: 22 sty 2012, o 15:18

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: Chromosom »

Powyższy wynik jest błędny. Wyrażenie -kx charakteryzuje siłę, nie energię potencjalną. Popraw równanie.
studentkaonaa9191
Posty: 12
Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: studentkaonaa9191 »

-kx2
Chromosom
Posty: 104
Rejestracja: 22 sty 2012, o 15:18

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: Chromosom »

Nadal jest błędnie, chociaż teraz jednostki się zgadzają. Brakuje czynnika 1/2 - ostateczna postać wyrażenia wygląda tak: U=1/2 kx^2.
studentkaonaa9191
Posty: 12
Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: studentkaonaa9191 »

Wiec jak?teraz pochodne?i wzor na pochodna iloczynu?:)
Chromosom
Posty: 104
Rejestracja: 22 sty 2012, o 15:18

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: Chromosom »

Niestety, niedziałający LaTeX uniemożliwia mi czytelne zapisanie działań matematycznych, ale spróbuję pomóc.

Lagranżjan przyjmuje następującą postać: L=1/2 mv^2 - 1/2 kx^2. Równanie Eulera-Lagrangea ma postać:
d/dt(dL/dv)=dL/dx
Oblicz teraz odpowiednie pochodne. Weź pod uwagę, że v=dx/dt.

Stosowanie wzoru na pochodną iloczynu jest tutaj nieuzasadnione, zresztą nawet nie widzę takiej możliwości. Zastosuj wzór na pochodną funkcji potęgowej: (x^n)=n*x^(n-1).
studentkaonaa9191
Posty: 12
Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: studentkaonaa9191 »

Dzieki wszystko rozumiem tzn zapisale nie wiem czemu iloczynu nie mozna
Chromosom
Posty: 104
Rejestracja: 22 sty 2012, o 15:18

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: Chromosom »

Przedstaw metodę, jaką chcesz zastosować. W tym przypadku wystarczy zastosować wzór na pochodną funkcji potęgowej.
studentkaonaa9191
Posty: 12
Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: studentkaonaa9191 »

Mam kx2 i robie z tego k pochodna razy x2 oraz k razy pochodna x2 czyli 0 dodac 2kx
Chromosom
Posty: 104
Rejestracja: 22 sty 2012, o 15:18

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: Chromosom »

Powyższa metoda jest wprawdzie poprawna, ale zupełnie niepotrzebna. Ponadto zapomniano o czynniku -1/2 przed całym wyrażeniem. Wystarczyłoby wyłączyć stałą przed znak pochodnej:
(-1/2 kx^2)=-1/2 k (x^2)=-1/2 k *2x=-kx.
studentkaonaa9191
Posty: 12
Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01

Re: lagranzjan masy na sprezycie

Post autor: studentkaonaa9191 »

Wiec mam mx=-kx i x sie skraca i zostaje m=-k?

ODPOWIEDZ
  • Podobne tematy
    Odpowiedzi
    Odsłony
    Ostatni post

Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 1 gość