Równania i nierówności - zadanie

[Mnimir18]

Dany jest układ równań 3x-4y=2k-1
4x+4y=5k+15
Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których rozwiązanie tego układu jest parą liczb o przeciwnych znakach.

[Adax82]

Gdybyś zamiast parametru k miał określoną liczbę, to rozwiązałbyś ten układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi otrzymując odpowiedzi w postaci liczbowej, czyli „jawnej”. Ale w równaniach z parametrem otrzymujemy odpowiedzi parametryczne, czyli nie w postaci „jawnej” a w postaci przedziałów funkcji lub też funkcji.

1. równanie 1: 3x – 4y = 2k -1 = A
2. równanie 2: 4x + 4y = 5k + 15 = B
Rozwiązując ten układ równań ( i traktując na razie myślowo A i B jako liczby ) otrzymamy:

3. 7x = A + B
4. 28y = -A + 3B
pamiętając, że A = 2k –1 oraz B = 5k +15

Z warunków zadania mamy do rozwiązania dwa zagadnienia:
5. xlt 0 i y0
lub
6. x0 i ylt 0
czyli
7. ( A + B ) / 7lt 0 i –A/28 + 3B/280 rozwiązaniem tego zagadnienia jest klt -2 i k- 46/13 ( zobacz ten przedział na osi liczbowej )
8. ( A + B ) / 70 i –A/28 + 3B/28lt 0 rozwiązaniem tego zagadnienia jest k-2 i klt - 46/13 – tutaj nie istnieje rozwiązanie
9. Ostatecznie odpowiedzią jest klt -2 i k- 46/13
10. A co jest dla k = -2 oraz dla k = -46/13 ? Tutaj albo x = 0 albo y = 0 co nie spełnia warunków zadania odnośnie przeciwnego znaku liczb x i y

p.s. posiłkowanie się liczbami A i B miało na celu ułatwienie przebiegu rozumowania, ale oczywiście nie było konieczne