Witam,
proszę o wytłumaczenie, jak wyprowadzić wzór :
sin3a = 3sina - 4sin^3a
Tylko po kolei, co z czego wynika.
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
Funkcje trygonometryczne potrojonego kąta
- Giardia Lamblia
- Posty: 3156
- Rejestracja: 26 cze 2012, o 20:19
Re: Funkcje trygonometryczne potrojonego kąta
Z czego będziemy korzystać:
sin2α + cos2α = 1
sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β
sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos2α - sin2α
sin 3α =
= sin (α + 2α)
= sin α cos 2α + cos α sin 2α (teraz pozbędę się podwojonych kątów)
= sin α (cos2α - sin2α) + 2 cos α sin α cos α (porządkujemy, zrobię tak, żeby było wyraźnie)
= sin α (cos2α - sin2α) + 2 cos2α sin α (mnożę nawias)
= cos2α sin α - sin3α + 2 cos2α sin α (dodaję wyrazy podobne)
= 3 cos2 sin α - sin3α (teraz pozbędę się kwadratu cosinusa z jedynki trygonometrycznej)
= 3(1 - sin2α)sin α - sin3α (znowu porządkuję i mnożę)
= 3sin α - 3sin3α - sin3α
= 3sin α - 4sin3α
sin2α + cos2α = 1
sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β
sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos2α - sin2α
sin 3α =
= sin (α + 2α)
= sin α cos 2α + cos α sin 2α (teraz pozbędę się podwojonych kątów)
= sin α (cos2α - sin2α) + 2 cos α sin α cos α (porządkujemy, zrobię tak, żeby było wyraźnie)
= sin α (cos2α - sin2α) + 2 cos2α sin α (mnożę nawias)
= cos2α sin α - sin3α + 2 cos2α sin α (dodaję wyrazy podobne)
= 3 cos2 sin α - sin3α (teraz pozbędę się kwadratu cosinusa z jedynki trygonometrycznej)
= 3(1 - sin2α)sin α - sin3α (znowu porządkuję i mnożę)
= 3sin α - 3sin3α - sin3α
= 3sin α - 4sin3α
-
- Podobne tematy
- Odpowiedzi
- Odsłony
- Ostatni post
-
- 3 Odpowiedzi
- 4238 Odsłony
-
Ostatni post autor: Ilendil
24 kwie 2014, o 18:00
-
-
Pierwszo i drugorzędowa struktura DNA i RNA a ich funkcje
autor: paulaa8181 » 13 kwie 2019, o 21:37 » w Genetyka - 1 Odpowiedzi
- 4311 Odsłony
-
Ostatni post autor: Mårran
13 kwie 2019, o 22:35
-
-
-
glikogen i celuloza, budowa i funkcje
autor: preston97 » 22 wrz 2016, o 11:46 » w Zadania domowe z biologii - 2 Odpowiedzi
- 11089 Odsłony
-
Ostatni post autor: preston97
22 wrz 2016, o 12:07
-
Kto jest online
Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 0 gości