Nierówność z modułem

Wzajemna pomoc w nauce trudnych przedmiotów takich jak matematyka czy geografia. Wykaz materiałów, książek, ściąg, arkuszy, testów do nauki.
Damian96
Posty: 8
Rejestracja: 7 lip 2014, o 16:32

Nierówność z modułem

Post autor: Damian96 »

Witam, proszę o pomoc w określeniu czy przedstawiona przeze mnie metoda rozwiązania podanej nierówności jest prawidłowa:
2*moduł(x-1)mniejsze-równe -x+7
moduł(x-1) mniejsze-równe(-x+7)/2
x-1 mniejsze-równe(-x+7)/2 i x-1 większe- równe(x-7)/2
2x-2 mniejsze-równe -x+7 i 2x-2 większe-równe x-7
3x mniejsze-równe 9 i x większe-równe -5
x należy od -5 do 3
randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Nierówność z modułem

Post autor: randomlogin »

Oh dear. NVM to co tu bylo. Zle przepisalem przyklad. Zrzuce na brak TEXa. I niewyspanie.
Adax82
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Nierówność z modułem

Post autor: Adax82 »

Damian96,
Masz to zrobione całkowicie źle.
Damian96 pisze:2*moduł(x-1)mniejsze-równe -x+7
moduł(x-1) mniejsze-równe(-x+7)/2
dotąd jest dobrze a dalej klapa

Winno być ( tak w skrócie ):
[ x-1= 0 i x –1lt= (- x + 7 )/2 ] lub [ x -1lt 0 i -x + 1<= -x/2 + 3,5 ]

rozwiązując:
moduł( x-1 )lt= ( -x +7 )/2
od tego momentu musimy rozpatrzyć dwa przypadki:
1.dla ( x-1)= 0 nierówność będzie: x –1lt= (- x + 7 )/2
czyli dla xgt= 1 będzie x – 1<= -x/2 + 3,5 co daje x<= 3, ale warunki połączone są kwantyfikatorem „i” zatem dla tej części zadania będzie x należy do przedziału domkniętego od 1 do 3

lub

2.dla (x –1 )lt 0 będzie: -x +1lt= (-x+7 )/2
czyli dla xlt 1 będzie –x +1lt= ( -x +7 )/2 co daje xgt= 9, ale warunki połączone są kwantyfikatorem „i” zatem dla tej części zadania będzie x należy przedziału pustego

3.Ostateczna odpowiedź jest sumą zbiorów wykazanych w części 1 i 2
x należy do przedziału domkniętego od 1 do 3
randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Nierówność z modułem

Post autor: randomlogin »

Adax82, no nie. Mi tez sie wydawalo, ze jest zle, ale ja zle przepisalem przyklad.

Pierwsza czesc masz dobrze. Ale:
Adax82 pisze:2.dla (x –1 )lt 0 będzie: -x +1lt= (-x+7 )/2
czyli dla xlt -1 będzie –x +1lt= ( -x +7 )/2 co daje xgt= 9, ale warunki połączone są kwantyfikatorem „i” zatem dla tej części zadania będzie x należy przedziału pustego
.jest zle.
owszem, dla x-1lt 0 czyli xlt 1 mamy -(x-1)lt= (-x+7)/2
czyli
-2(x-1)lt= -x+7
-2x+2lt= -x+7
-xlt= 5
xgt= -5

czyli przedzial lewostronnie domknietylt-5, 1)
Calosciowo mamy przedzial obustronnie domknietylt-5, 3

Jesli nie wierzysz - sprawdz dla -4.

Czyli dokladnie jak kolega napisal. To przy tej metodzie rozwiazywania - ale jego tez jest generalnie dobra. Tylkogti< mozna uzywac jedynie przy znaku mniejszosci z modulem po lewej stronie nierownosci, przy wiekszosci juz nie wyjdzie, trzebagtlub< uzyc. To wynika z definicji. Bezpieczniej wiec robic rozbijajac na dwie czesci, tak jak ty to pokazales, ale zaproponowany sposob tez jest poprawny.
Awatar użytkownika
Giardia Lamblia
Posty: 3156
Rejestracja: 26 cze 2012, o 20:19

Re: Nierówność z modułem

Post autor: Giardia Lamblia »

Adax82 pisze:–x +1lt= ( -x +7 )/2 co daje xgt= 9
Jak Tyś to zrobił?

randomlogin, ma rację.
Adax82
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Nierówność z modułem

Post autor: Adax82 »

Damian96,
Metodę masz nieprawidłową. Wynik jest prawidłowy. Zła metoda + dobry wynik = zadanie niezaliczone.

Giardia Lamblia,
Giardia Lamblia pisze:Jak Tyś to zrobił?
To wynika ze złej rutyny i jeszcze gorszej nonszalancji: takich zadań nie rozwiązuję, a robię metodą „spójrz i daj wynik” i jak widać czasem mam obsuwkę.
Ostatecznie zrobiłem: dobra metoda + zły wynik = zadanie niezaliczone
p.s. raz na kolokwium zrobiłem zadanie na półtorej strony, same wyliczanki, na koniec podstawiłem dane liczbowe i popełniłem coś na kształt 50/70 = 13. I co? I niezaliczone!

randomlogin,
… nie ma tak lekko…
Dam podobny przykład zrobiony dokładnie z zapisem Damian96 oraz zgodnie z doktryną:

/2-x/gt= -3x + 5

1.
2-xgt= -3x + 5 i 2-xlt= 3x -5
2xgt= 3 i 4x=7
x= 1,5 i xgt= 1,75
ostatecznie x= 1,75

2.
2-x= 0 i 2-x= -3x +5
x<= 2 i 2xgt= 3
x<= 2 i x=1,5
ostatecznie x należy do przedziałult 1,5 2gt

lub

2-x<0 i -2+x= -3x +5
x2 i 4x= 7
ostatecznie x= 1,75

Odpowiedź końcowa ( dla pkt.2 ) jest sumą zbiorów zatem xgt= 1,5

Wyniki rozwiązań z pkt. 1 i pkt. 2 są odmienne ( w pkt.1 nieprawidłowy )
randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Nierówność z modułem

Post autor: randomlogin »

Adax82 pisze:randomlogin,
… nie ma tak lekko…
Dam podobny przykład zrobiony dokładnie z zapisem Damian96 oraz zgodnie z doktryną:

/2-x/gt= -3x + 5

1.
2-xgt= -3x + 5 i 2-xlt= 3x -5
2xgt= 3 i 4x=7
x= 1,5 i xgt= 1,75
ostatecznie x= 1,75
Jest tak lekko. Przeczytaj jeszcze raz to co napisalem:
randomlogin pisze:Tylkogti< mozna uzywac jedynie przy znaku mniejszosci z modulem po lewej stronie nierownosci, przy wiekszosci juz nie wyjdzie, trzebagtlub< uzyc.
Jakbys miallt= to by wyszlo, jak maszgt= to wstawiasz lub. Ta metoda jest zdradliwa i o blad latwo, jak widac powyzej, ale jest prawidlowa.
Zeby nie byc goloslownym:
|2-x|gt= -3x+5
2-xgt= -3x+5 v 2-xlt= 3x-5
2xgt= 3 v -4xlt= -7
xgt= 1,5 v xgt= 1,75
czyli xgt= 1,5

EDIT: no i oczywiscie nadaje sie tylko do najprostszych nierownosci, z jednym modulem zawierajacym niewiadoma. Jesli jest ich wiecej i trzeba rozpatrywac x nalezace do wiecej niz dwoch przedzialow to sie nie sprawdzi. Ale do najprostszych, w tym wiekszosci maturalnych, przypadkow - jak znalazl. Chyba ze egzaminator nie bedzie jej znal i utnie punkty za nieprawidlowa metode, ktora przypadkiem dala dobry wynik - tak jak ty bys to zrobil. Dlatego napisalem, ze kanoniczne rozpisywanie jest bezpieczniejsze.
Adax82
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Nierówność z modułem

Post autor: Adax82 »

randomlogin,
randomlogin pisze:Ta metoda jest zdradliwa i o blad latwo, jak widac powyzej, ale jest prawidlowa.
Święta prawda - i o błąd łatwo.

W dawnych czasach promowano metody niestandardowe uznając że wynikają z poszerzenia wiadomości.
To co sam napisałeś, przedmiotowe zadania można było tak rozwiązać pod szczególnym jednak warunkiem, który nie ma zastosowania ogólnego.
W dość schematycznym sposobie sprawdzania matur z klucza prawidłowym jest jednak akceptowanie takiej metody, która ma zastosowanie nie do tego konkretnego zadania, a do wszystkich zadań tego typu.
Sam wiesz, że jest standardowy sposób rozwiązywania zadań z wartością bezwzględną, która zapewnia rozwiązanie wszelkich zadań tego typu. Pochwalenie się metodą dla bardzo szczególnego przypadku nie jest potwierdzeniem wiedzy o sposobie rozwiązywania takich zadań.
ODPOWIEDZ

Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 0 gości