Witam! Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania na prawdopodobieństwo (najlepiej krok po kroku, żebym mógł się dowiedzieć co z czego wynika) , treść brzmi następująco:
Sprawdzamy kolejno sprawność trzech maszyn. Kolejną maszynę sprawdzamy tylko wtedy, gdy sprawdzona poprzednio okazała się sprawna. Wiedząc, że prawdopodobieństwo p sprawności dowolnej maszyny jest równe 0,9, wyznaczyć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej X -liczby sprawdzonych urządzeń. Narysować histogram i dystrybuantę.
Pozdrawiam!
Sprawdzanie sprawności urządzeń
[Link] Matematyka
Wyobraź sobie taką sytuację:
Każda maszyna składa się z 10 elementów, w których 1 jest niesprawny i nadajemy mu wartość 0, oraz 9 jest sprawnych i nadajemy każdemu wartość 1. Takie przyporządkowanie wartości 0 i 1 spełnia warunek, że sprawność maszyny wynosi 0,9 czyli 9 elementów jest sprawnych na 10 elementów wszystkich.
Elementy maszyny w kontekście sprawności:
1 maszyna: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 p = 0,9
2 maszyna: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 p = 0,9
3 maszyna: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 p = 0,9
Żeby wylosować sprawną maszynę za pierwszym razem ( i wtedy nie dokonywać następnych losowań ) musi być:
Wylosowanie za pierwszym razem: p1 = p = 0,9 ( a dokładniej 27/30 )
Żeby wylosować za trzecim razem ( czyli za pierwszym i drugim razem wylosowano maszynę wadliwą ) musi być:
Wylosowanie za trzecim razem: p2 = ( 1 – p )*( 1 – p )* p = 0,1*0,1*0,9 ( a dokładniej 3/30 * 2/20 * 0,9 )
Mamy trzy możliwe zdarzenia: wylosowanie za pierwszym razem, za drugim razem i za trzecim razem.
p1 + p2 + p3 = 1
Zatem wylosowanie sprawnej maszyny za drugim razem:
p2 = 1 – p1 – p3 = 1 – 0,9 – 0,009 = 0,091
Zmienna losowa X:
xi - pi
1 - 0,9
2 - 0,091
3 - 0,009
dalej to masz wzory na dystrybuantę: https://www.matematyka.pl/291171.htm
tutaj dystrybuanta nie będzie funkcją ciągłą
Każda maszyna składa się z 10 elementów, w których 1 jest niesprawny i nadajemy mu wartość 0, oraz 9 jest sprawnych i nadajemy każdemu wartość 1. Takie przyporządkowanie wartości 0 i 1 spełnia warunek, że sprawność maszyny wynosi 0,9 czyli 9 elementów jest sprawnych na 10 elementów wszystkich.
Elementy maszyny w kontekście sprawności:
1 maszyna: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 p = 0,9
2 maszyna: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 p = 0,9
3 maszyna: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 p = 0,9
Żeby wylosować sprawną maszynę za pierwszym razem ( i wtedy nie dokonywać następnych losowań ) musi być:
Wylosowanie za pierwszym razem: p1 = p = 0,9 ( a dokładniej 27/30 )
Żeby wylosować za trzecim razem ( czyli za pierwszym i drugim razem wylosowano maszynę wadliwą ) musi być:
Wylosowanie za trzecim razem: p2 = ( 1 – p )*( 1 – p )* p = 0,1*0,1*0,9 ( a dokładniej 3/30 * 2/20 * 0,9 )
Mamy trzy możliwe zdarzenia: wylosowanie za pierwszym razem, za drugim razem i za trzecim razem.
p1 + p2 + p3 = 1
Zatem wylosowanie sprawnej maszyny za drugim razem:
p2 = 1 – p1 – p3 = 1 – 0,9 – 0,009 = 0,091
Zmienna losowa X:
xi - pi
1 - 0,9
2 - 0,091
3 - 0,009
dalej to masz wzory na dystrybuantę: https://www.matematyka.pl/291171.htm
tutaj dystrybuanta nie będzie funkcją ciągłą
-
- Podobne tematy
- Odpowiedzi
- Odsłony
- Ostatni post
-
-
Obliczanie natężeń prądów, mocy i sprawności
autor: abecadło » 12 lis 2015, o 16:10 » w Fizyka i astronomia - 6 Odpowiedzi
- 3287 Odsłony
-
Ostatni post autor: adamantan
18 lis 2015, o 21:42
-
-
- 0 Odpowiedzi
- 3976 Odsłony
-
Ostatni post autor: olxxlo
13 maja 2016, o 17:08
-
- 5 Odpowiedzi
- 4276 Odsłony
-
Ostatni post autor: adamantan
14 maja 2016, o 09:33
-
- 1 Odpowiedzi
- 5851 Odsłony
-
Ostatni post autor: Larsonik
26 mar 2017, o 18:59
-
- 1 Odpowiedzi
- 6592 Odsłony
-
Ostatni post autor: taczek
31 paź 2020, o 11:33
Kto jest online
Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 4 gości