Sprawdzanie sprawności urządzeń

[marex39]

Witam! Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania na prawdopodobieństwo (najlepiej krok po kroku, żebym mógł się dowiedzieć co z czego wynika) , treść brzmi następująco:

Sprawdzamy kolejno sprawność trzech maszyn. Kolejną maszynę sprawdzamy tylko wtedy, gdy sprawdzona poprzednio okazała się sprawna. Wiedząc, że prawdopodobieństwo p sprawności dowolnej maszyny jest równe 0,9, wyznaczyć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej X -liczby sprawdzonych urządzeń. Narysować histogram i dystrybuantę.

Pozdrawiam!

[Adax82]

Wyobraź sobie taką sytuację:
Każda maszyna składa się z 10 elementów, w których 1 jest niesprawny i nadajemy mu wartość 0, oraz 9 jest sprawnych i nadajemy każdemu wartość 1. Takie przyporządkowanie wartości 0 i 1 spełnia warunek, że sprawność maszyny wynosi 0,9 czyli 9 elementów jest sprawnych na 10 elementów wszystkich.
Elementy maszyny w kontekście sprawności:
1 maszyna: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 p = 0,9
2 maszyna: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 p = 0,9
3 maszyna: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 p = 0,9

Żeby wylosować sprawną maszynę za pierwszym razem ( i wtedy nie dokonywać następnych losowań ) musi być:

Wylosowanie za pierwszym razem: p1 = p = 0,9 ( a dokładniej 27/30 )

Żeby wylosować za trzecim razem ( czyli za pierwszym i drugim razem wylosowano maszynę wadliwą ) musi być:

Wylosowanie za trzecim razem: p2 = ( 1 – p )*( 1 – p )* p = 0,1*0,1*0,9 ( a dokładniej 3/30 * 2/20 * 0,9 )

Mamy trzy możliwe zdarzenia: wylosowanie za pierwszym razem, za drugim razem i za trzecim razem.
p1 + p2 + p3 = 1

Zatem wylosowanie sprawnej maszyny za drugim razem:
p2 = 1 – p1 – p3 = 1 – 0,9 – 0,009 = 0,091

Zmienna losowa X:
xi - pi
1 - 0,9
2 - 0,091
3 - 0,009

dalej to masz wzory na dystrybuantę: https://www.matematyka.pl/291171.htm
tutaj dystrybuanta nie będzie funkcją ciągłą