Pytanie o oznaczenie wzorów w czasie

[Velocet]

Witam!
Zwracam się tu o pomoc jako do ostatniej deski ratunku, poszukiwania w google nie dają rezultatu. Znam wzory, których powinienem użyć, aby rozwiązać zadanie, wygląda na banalne, a jednak nie mam pojęcia, jak się za nie zabrać.

Pierwsze zadanie:
Dla czasu T≥0, q(t)=(4*10^{-4})(1-e^{-250t}) C. Znajdź natężenie dla t= 3ms.

Oczywiście wzorem do tego zadania jest banalne I=q/t, a jednak jestem w kropce- co oznacza(1-e^{-250t})? (jeden minus e do potęgi minus dwieście pięćdziesiąt t)

Odpowiedź do zadania to 47,24mA.

Drugi typ zadań, z którymi nie wiem co począć:
Znajdź energię potrzebną do poruszenia 3C z punktu A do punktu B w czasie 2ms.
v(t)= 0,5+ sen(400t)

Tu jestem w zupełnej kropce, przy kolejnym banalnym wzorze W=Vq.
Znów mamy tu v w czasie, z którym nie wiem co zrobić, czym jest też sen"? Podejrzewam, że może chodzić o sinusoidę, ale wcale mi to nie pomaga
Odpowiedzią do tego zadania jest Wab=-3,652 J. (minus?)

Nie chodzi mi tu o rozwiązanie zadania, a raczej o podpowiedź, co oznaczają równiania które dostałem?
Serdecznie dziekuję za każdą pomoc!

[Adax82]

Velocet,
We wszystkich tych przypadkach chodzi o to, że masz podane wielkości q i v jako funkcje zależne od czasu.
Żeby rozwiązać to zagadnienie to musisz obliczyć całkę oznaczoną ( od t = 0 do t = tyle ile podano ).
Czyli np. dla pierwszego: I = całka ( od t =0 do t = 0,003 ) q(t)/t dt

[Velocet]

Bardzo dziękuję za szybką odpowiedź!
Chciałbym jeszcze jednak dopytać- jakie dokładnie znaczenie mają (1-e^{-250t})
czy też sen(400t)?

[Adax82]

Velocet,

Chciałbym jeszcze jednak dopytać- jakie dokładnie znaczenie mają (1-e^{-250t})

Tego typu funkcje są powszechnie używane:
- w wymianie ciepła
- w chemii
- w elektrotechnice
Matematycznie jest to np. : y = A + B*e^kx

Czy w tej drugiej nie powinno być sin(400t) ? bo jest to także typowa funkcja