Teoria drgań

[jbetka]

Witam wszystkich forumowiczów.
Chciałbym Was prosić o pomoc w sprawie jednego zadania ponieważ nie do końca rozumiem jak miałbym je dobrze zrobić . Prosiłbym o wyjaśnienie w najprostszy sposób lub rozrysowanie jak będzie taka potrzeba. Pytanie odnosi się do obliczenia okresu drgań oraz amplitudy.

Z góry Dzięki Wielkie za wszystkie odpowiedzi i porady

[Adax82]

jbetka,

Zasadniczo równanie ruchu drgającego ma postać:
\(x(t) = Acos( omega t +varphi )\)

a prędkość i przyspieszenie są odpowiednio pierwszą i drugą pochodną równania ruchu:
\(v(t) = dx/dt = dot{x} = - omega A cdot sin( omega t + varphi )\)
\(a(t) = d^2x/dt^2 = ddot{x} = - omega^2 cdot A cdot cos( omega t + varphi )\)

Masz tu u siebie równanie jakiegoś ruchu ( nie jest to ruch drgający )
\(x = A cdot arc sin( omega t)\)

gdzie „arc” jest albo dodane nieumyślnie ( i nie powinno wystąpić ) albo rozmyślnie – i wtedy trzeba to zróżniczkować dwukrotnie dla otrzymania równania prędkości i przyspieszenia:

\(v(t ) = dot{x} (t) =[ dot{A arcsin( omega t)}] = omega cdot Acdot (1 - omega ^2 cdot t^2 )^{-0,5}\)

\(a(t) = dot{v} (t) = ddot{x}(t) = [ omega cdot A cdot (1 - omega ^2 t^2 )^{-0,5}] = - 2 omega ^3 cdot A cdot t / (1 - omega ^2 cdot t^2 )^{1,5}\)

[jbetka]

Dzięki bardzo za odpowiedź