Trygonometria

[Damian96]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania: sinx * sin2x = cosx * cos2x i x należylt0,pi

[Adax82]

Damian96,

sinx*2sinx*cosx = cosx*( 1 – 2 sin² x ) /dzielimy stronami przez cox ( wtedy cosx nie równy 0 )
2sin² x = 1 – 2sin² x
4sin² x = 1 / :4
sin² x = 0,25
sinx = 0,5 lub sinx = - 0,5

odp.: x = 30 lub 150 stopni ( pi/6 lub 5/6 pi ) - w badanym przedziale

[Olafek]

Adax82, jeżeli już chcesz podzielić przez cosx i zakładasz, że nie jest on równy 0 to musisz sprawdzić, czy nie jest to rozwiązanie równania, a przeważnie tak jest.

sinx * sin2x = cosx * cos2x
sinx * 2sinxcosx = cosx * (1-2sin²x)
2sin²xcosx - cosx(1-2sin²x) = 0
cosx (2sin²x - 1 + 2sin²x) = 0
cosx (4sin²x - 1) = 0
cosx (2sinx + 1)(2sinx - 1) = 0
cos x = 0
sin x = 0,5
sin x = -0,5
x = pi/6, x = 5pi/6 lub x = pi/2

[Adax82]

Tak Olafek, dzięki za uwagę.
Tym sposobem pozbawiłem zadania jednego z rozwiazań.