Funkcje wymierne

[Olafek]

Mam problem z dwoma zadaniami, tzn. nie zgadza mi się z odpowiedziami, liczone po 5 razy.

1. Dla jakich wartości parametru m równanie (2m-1)x² + 4(m+1)x + m = 0 ma dwa różne pierwiastki które spełniają nierówność 1/x₁ + 1/x₂m

- zakładam, że 2m-1 nie może być zerem i delta jest większa od zera co daje mi, że m nie może być 1/2
- przekształcam nierówność korzystając ze wzorów Vietea do postaci
-b/cm przy założeniu że c nie jest zerem
- po rozwiązaniu daje mi to wynik m należy do (0,niesk.) {0,5} co jest absolutnie niezgodne z odpowiedziami

2. Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie
|x+3| = m/m-4 ma dwa pierwiastki różnych znaków.

- zakładam, że m/m-40 oraz m nie jest 4 co daje mi m (-niesk. 0)U(4niesk.)
- rozwiązuję równanie czyli
x+3 = m/m-4 lub x+3 = - m/m-4
x = m/m-4 - 3 lub x = - m/m-4 - 3
pierwiastki mają różne znaki, więc (m/m-4 - 3)(-m/m-4 - 3)<0
co po rozwiązaniu daje m (-niesk.3)U(46)
po skontrolowaniu z założeniem m (-niesk.0)U(46) wg. odpowiedzi jest tylko (46).

[randomlogin]

co po rozwiązaniu daje m (-niesk.3)U(46)

Tu masz blad po mojemu. Ale zaraz sprawdze jeszcze, tylko znajde kartke. To od razu do pierwszego siade.

EDIT:
Ok, na papierze tez mi tak wyszlo - walnales sie przy rozwiazaniu tej nierownosci kwadratowej, i to wyglada na to, ze dwukrotnie, przy czym przede wszystkim liczyles dlagt0 a nie dlalt0.

Zreszta zeby stwierdzic ze rozwiazanie jest niepoprawne wystarczy sprawdzic dla np -2: -2/-6 = 1/3. Zeby |x+3|=1/3, to x musi byc -2 2/3 albo -3 1/3 - oba tego samego znaku.

Ok, teraz pierwsze.


EDIT2:

zakładam, że 2m-1 nie może być zerem i delta jest większa od zera co daje mi, że m nie może być 1/2

To daje troche wiecej, niz to ze nie moze byc 1/2. (Dalej nie rozwiazuje, bo widze ze zrobil to Adax ponizej, zapewne poprawnie. )

[Adax82]

Olafek,
Ad.1 Wychodzi mi jak poniżej. Nie opiszę tego szczegółowo, bo i tak to znasz jak robić. Zobacz czy otrzymujesz takie same czy inne wyniki. Z warunku istnienia dwóch różnych pierwiastków badanego trójmianu otrzymamy przedział stosowalności m:
m należy do przedziału otwartego od –8/9 do -1/9
Po rozwiązaniu oczekiwanej nierówności ( przy pomocy wzorów Vietea ) dostaniemy przedział: m należy do przedziału otwrtego od –2 - 2*2^-2 do –2 + 2*2^-2
Ostatecznie iloczyn tych przedziałów da odpowiedź: m należy do przedziału otwartego od –8/9 do –2 + 2*2^-2
.a jak masz ?

[Olafek]

Wątpliwości rozwiane, nie wiem jakim cudem popełniłem chyba 5 razy ten sam błąd!
Ad.1 - przy liczeniu delty pomnożyłem -4m * 2m = -8m
Ad.2 - przy mnożeniu dwóch ułamków o tym samym mianowniku po prostu go przepisałem nie podnosząc do kwadratu
(dodano do mojej listy błędów, których mam już nie popełnić )
Dzięki wielkie!