Obliczanie natężeń prądów, mocy i sprawności

[abecadło]

Witam, mam problem z zadaniem i nie wiem czy dobrze to liczę.
Obwód elektryczny składa się z baterii o \(mathcal {E} = 12V\) i oporze wewnętrznym \(r = 1 Omega\) oraz zewnętrznym \(R_{1} = 18 Omega\), \(R_{2} = 30 Omega\) i \(R_{3} = 70 Omega\) połączonych jak na schemacie (w załączniku).
a) Oblicz natężenia prądów płynące przez oporniki \(R_{1}\), \(R_{2}\), \(R_{3}\).
b) Oblicz moc wydzielaną na opornikach \(R_{1}\), \(R_{2}\), \(R_{3}\) i \(eta\), jako iloraz mocy użytecznej \((P_{u})\) i mocy całkowitej \((P_{c})\).

\(Dane:\)
\(mathcal{E} = 12V\)
\(r=1Omega\)
\(R_{1}=18Omega\)
\(R_{2}=30Omega\)
\(R_{3}=70Omega\)

\(a)\)
\(frac{1}{R_{23}} = frac{1}{R_{2}}+frac{1}{R_{3}} = frac{1}{30Omega}+frac{1}{70Omega} = frac{10}{210Omega}\)

\(R_{23}= 21Omega\)

\(R_{z} = r+R_{1}+R_{23} = 1Omega+18Omega+21Omega=40Omega\)

\(I = frac{mathcal{E}}{R_{z}} = frac{12V}{40Omega} = 0,3A\)

\(I=I_{1}=I_{2}+I_{3}\)

\(mathcal{E}_{1}=I{cdot}R_{1} = 0,3A{cdot}18Omega=5,4V\)

\(mathcal{E}_{23}=I{cdot}R_{23}=0,3A{cdot}21Omega=6,3V\)

\(mathcal{E}_{2}=mathcal{E}_{3}\)

\(I_{1}=frac{mathcal{E}_{1}}{R_{1}}=frac{5,4V}{18Omega}=0,3A\)

\(I_{2}=frac{mathcal{E}_{2}}{R_{2}}=frac{6,3V}{30Omega}=0,21A\)

\(I_{3}=frac{mathcal{E}_{3}}{R_{3}}=frac{6,3V}{70Omega}=0,09A\)

_

\(b)\)
\(P_{c}_{1}=I^{2}{cdot}R_{1} = 0,3A^{2}{cdot}18Omega=0,09A^{2}{cdot}18Omega=1,62W\)

\(P_{c}_{2}=I^{2}{cdot}R_{2}=0,3A^{2}{cdot}30Omega=2,7W\)

\(P_{c}_{3}=I^{2}{cdot}R_{3}=0,3Acdot70Omega=6,3W\)

\(P_{u}=I^{2}{cdot}R_{z}=0,3^{2}cdot40Omega=3,6W\)

\(P_{c} = P_{c}_{1}+P_{c}_{2}+P_{c}_{3}=1,62W+2,7W+6,3W=10,62W\)

\(eta=frac{P_{u}}{P_{c}}cdot100%=frac{3,6W}{10,62W}approx39%\)

[Adax82]

a gdzie ten schemat?

[abecadło]

Pełne zadanie z załącznikiem znajduje się w temacie poniżej, przypadkiem utworzyłem dwa te same tematy.

[adamantan]

Źle od połowy podpunktu a.) (tam, gdzie ginie w dziwnych okolicznościach jeden spadek napięcia)
Rozrysuj sobie zawsze prądy i napięcia. Popatrz na uzupełniony przeze mnie schemat, strzałki napięć i popraw. Stosuj jednolite oznaczenia, zachowaj E do źródeł napięciowych.
Zastosowana konwencja strzałkowania:
- prądu - zgodnie z historyczną konwencją od + do -
- napięcia - grot strzałki punkt o wyższym potencjale

Jak obliczasz moc zawsze sprawdzaj czy moc źródeł napięciowych jest równa mocy pobieranej przez np. rezystory (czyli czy prawo zachowania energii jest spełnione).

[abecadło]

Który spadek napięcia ginie \(mathcal{E}_{r}\)?

[abecadło]

Zrobiłem błąd podczas rysowania schematu, \(+\) miał być od strony opornika \(r\). Poprawny schemat w załączniku, ale czy to coś zmienia w tym momencie?

[adamantan]

Tak, zgubiłeś U_r. Zmiana polaryzacji źródła napięciowego nie zmienia nic w wartościach płynących z obliczeń, tylko zmienia wszystkie strzałki prądów i napięć na przeciwne. Pokaż poprawione obliczenia.