Pierwsza prędkość kosmiczna

[persil1991]

Witam,
nie sądziłem, że kiedyś będę miał problem z czymś z fizy, a tu masz babo placek. Chodzi mi o takie zadanie, które ostatnio kobita podyktowała nam do zeszytu. Ona je rozwiązała swoją metodą, ale ja znalazłem łatwiejszą (przynajmniej dla mnie, bo obliczeń więcej) tyle że jakoś wynik nie chce mi wyjść (
Mam nadzieje, że mimo iż zadanie tyczy się dużych liczb, to się nie przerazicie.

Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wys. 500km nad powierzchnią Ziemi. Promień Ziemi to 6370km, przyspieszenie 9,81 m/s2.

h=500km (wysokość na jakiej znajduje się satelita)
R=6370km = 6370000m (promień Ziemi)
r=R+h=6870km (odległość satelity od środka Ziemi)
T=? (czas obiegu)

I teraz: prędkość liniowa po okręgu=pierwsza prędkość kosmiczna
Tak więc:
v=2*pi*r/T gdzie v to pierwsza prędkość kosmiczna
po przekształceniu:
T=2*pi*r/v

Jako, że nie mam v liczę ze wzoru:
v=\(sqrt{GM/r}\)

Tutaj brakuje mi M, stąd wzór:
g=G*M/R^2
przekształcam i otrzymuję:
M=g*R^2/G
Z tego mi wychodzi, że M=40576900000/6,67*10^-11=405769*10^5/6,67*10^-11=60835*10^16

No i podstawiam do wzoru na pierwszą prędkość:
v=\(sqrt{6,67*10^-11*60835*10^16/471969*10^2}\) = 29,3

To jak podstawię do wzoru T=2*pi*r/v to mi wychodzi, że T=1472



WYNIK to 94min


Czy moja metoda odzwierciedla logiczny tok rozumowania? Czy wzory są poprawne? Jeśli tak to co jest w tym źle? Rachunki prowadziłem trochę w Exelu i trochę na kalkulatorze. Mam nadzieję, że nigdzie się nie bykłem.

[Halius]

Hmm, nie jestem do końca w stanie stwierdzić czy tok rozumowania jest dobry, ale z tego co teraz widzę to coś nie tak jest z potęgą przy masie Ziemi. Powinno być 6,08*10^24, u ciebie jest mniej.

[persil1991]

Dzięki Halius, teraz już się wszystko zgadza!

[kminkos5]

mam tu jeszcze parę zadani jeśli jest to możliwe to bardzo proszę o rozwiązanie

1.Przy peryhelium odległym o 40mln km od Słońca przeleciała kometa z szybkością 100km/h. Czy kiedykolwiek powróci ona w pobliże słońca

2.Jaki jest stosunek energii kinetycznej ciała okrążającego Ziemie w odległości r od jej środka do jego energii potencjalnej

3.wysłanie statku kosmicznego z Księżyca w kierunku innych planet wymaga mniejszego nakładu energii niż wysłanie go z Ziemi. Ile razy mniejsza jest ta energia, jeżeli Mz/Mk=81, oraz Rz/Rk=3,7

4.Jaka szybkość należy nadać ciału na powierzchni Księżyca, aby wyniosło się na odległość 2Rk od jego środka?

5.Ciało puszczono swobodnie z wysokości 3Rz nad powierzchnia Ziemi. Jaka prędkość osiągnie to ciało w odległości 2Rz od środka Ziemi ?

6.Oblicz na jaką wysokość nad powierzchnię Ziemi dotrze ciało rzucone pionowo z prędkością o wartości równej pierwszej prędkości kosmicznej


Jeśli ktoś to rozwiąże to jest naprawdę bardzo inteligetny.