I i II zasada termodynamiki.

[Mudwayne]

Witam,

Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu 2 zadań, ponieważ kompletnie nie mam pomysłu jak się za nie zabrać. Z chemii fizycznej jestem zielony i trudno mi znaleźć zależności które mogę powiązać w tym zadaniu. Najbardziej ucieszyłyby mnie wyjaśnienia co, gdzie i dlaczego, abym mógł zrozumieć metodykę rozwiązywania takich podstawowych zadań.

1) Mol helu o temperaturze 300 K ogrzano pod stałym ciśnieniem p = 10⁵ Pa do temperatury 500 K, następnie sprężono izotermicznie, quasi-statycznie do objętości, jaką zajmował na początku, po czym ochłodzono bez zmiany objętości. Obliczyć pracę, ciepło, zmiany energii wewnętrznej i entalpii w każdym z etapów procesu. Molowa pojemność cieplna helu c_v = 3/2 R.

2)Obliczyć zmianę entalpii 1 kg glinu w wyniku ogrzania go od 273.2 K do 1000 K. Glin topi się w temperaturze 931.7 K, jego ciepło topnienia wynosi 10.7 kJ/mol, molową pojemność cieplną stałego glinu opisuje wyrażenie:
C_p = 20.67 + 12.39 10^-3T [J/K mol]

[Adax82]

Mudwayne,
Zad.1
1. Objętość początkowa helu:
p₁ = 10⁵ N/m², T₁ = 300 K oraz na podstawie równania stanu gazu:
p₁V₁ = nRT₁ i n = 1, dostaniemy V₁= 24,94 dm³
2. Ogrzewanie od T₁ = 300 K do T2=500 K przy stałym ciśnieniu ( przemiana izobaryczna ):
p₁*V₁/T₁ = p₁*V₂/T₂
V₁/T₁ = V₂/T₂
Stąd dostaniemy V₂ = V₁*T₂/T₁ = 24,94*500/300 = 41,57 dm³
3. Sprężanie izotermiczne ( czyli w stałej temperaturze 500K ) od objętości 41,57 dm³ do objętości 24,94 dm³:
p₁*V₂ = p₂*V₃
p₂ = p₁*V₂/V₃
p₂ = 10⁵*24,94/41,57 = 60000 Pa ( z należnym przybliżeniem )
4. „po czym ochłodzono bez zmiany objętości” – ale do jakiej temperatury? Bez znajomości wartości tej temperatury zadanie nie jest rozwiązywalne. Sama przemiana - to izochoryczna ( bo nie ma zmiany objętości )

Dałem Ci należne wskazówki. Wzory na pracę, zmianę energii wewnętrznej, ciepło przemiany czy też zmianę entalpii znajdziesz wszędzie.


Zad.2:
Zmiana entalpii związana jest tak z ogrzewaniem samego glinu jak i jego przemianą fazową, tj. przejścia ze stanu stałego w stan ciekły oraz dalszym pogrzewaniem roztopionego glinu.

1. Ustalamy z jaką ilością moli glinu mamy do czynienia, jeśli jest go 1 kg:
1 mol Al – 27 g stąd 1000 g daje nam 37,04 mola
2. Ciepło właściwe glinu jest funkcją temperatury ( podaną w zadaniu ). Możemy je przyjąć jako średnia arytmetyczną dla warunków skrajnych, czyli od T1 = 273,2 K do T2 = 932,7 K:
Cp(T1) = 20,67 + 12,39*10^-3 *273,2 = 24,05
Cp(T2) = 20,67 + 12,39*10^-3 *932,7 = 32,21
Średnia arytmetyczna wyniesie: Cp = ( 24,05 + 32,21 )/2 = 28,13 [J/K*mol]
Wydaje mi się, że przyjęcie średniej arytmetycznej dla wielkości „a” i „b” nie przekraczających stosunku b/a = 2 jest zasadne. Nie ma potrzeby korzystania tu z rachunku różniczkowo-całkowego dla wyznaczenia takiej średniej. Błąd obliczeniowy będzie „do zaakceptowania”.
3. Zmiana entalpii roztopionego glinu: Zadanie nie podaje żadnej informacji w tej kwestii. Możemy ( z konieczności ) przyjąć, że gdyby ciepło właściwe ciekłego glinu opisywane byłoby taką samą funkcją ( co raczej nie ma miejsca ) to ciepło właściwe płynnego glinu wynosiłoby:
[Cp(T3) + Cp(T2)]/2 = (20,67 + 12,39*10^-3 *1000 + 20,67 + 12,93*10^-3 *931,7)/2 = 33,16 [J/K mol]
4. Entalpia ( zmiana entalpii ) definiowana jest zasadniczo w odniesieniu do 1 kg substancji/materii. W naszym zadaniu „przelicznikiem” jest entalpia/zmiana entalpii z odnoszącej się do ilości moli na odnoszącą się do 1 kg. Przelicznik ten wynosi: 1 kg glinu = 37,04 mola glinu.
5. Mamy zatem tak:
Zmiana entalpii glinu na skutek jego ogrzania od zadanej temperatury do temperatury topnienia wynosi: 28,13 * 37,04 = 1041,94 [J/kg]
Zmiana entalpii na skutek topienia się glinu wynosi: 10,7*37,04 = 396, 33 [ kJ/kg ] i równa jest 396330 [J/kg]
Zmiana entalpii na skutek ogrzewania się glinu od jego temperatury topnienia do ogrzewania się jego cieczy: 33,16*37,04 = 1228,3 [J/kg]
6. Całkowita zmiana entalpii wyniesie: 1041,94 + 396330 + 1228,3 = 398600 [J/kg] = 398,6 [kJ/kg]