Przybliżenie danych do funkcji

Wzajemna pomoc w nauce trudnych przedmiotów takich jak matematyka czy geografia. Wykaz materiałów, książek, ściąg, arkuszy, testów do nauki.
kasiaaa33
Posty: 2
Rejestracja: 1 mar 2016, o 11:18

Przybliżenie danych do funkcji

Post autor: kasiaaa33 »

Cześć,
jako część projektu nad którym pracuję potrzebuję sposobu na aproksymację następujących danych: ilość pracowników 1, ilość firm 1 000 000,
ilość pracowników od 2 do 9, ilość 1 000 000,
ilość pracowników od 10 do 49, ilość 117 486,
ilość pracowników od 50 do 249, ilość 2 453,
ilość pracowników od 250 do 999, ilość 2 453,
ilość pracowników od 1000, ilość 462

Potrzebna jest metoda, aby na podstawie tych danych wygenerować wzór funkcji który dałby mi możliwość otrzymania na wyjściu ilości firm dla podanej liczby pracowników.
Proszę o pomoc, a w razie czego informację na ile według Was możliwe jest rozsądne wykonanie takiego zadania.
Adax82
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Przybliżenie danych do funkcji

Post autor: Adax82 »

kasi33,
Sądzę, że oczekujesz dość wątpliwej kalkulacji. Na podstawie podanych przez Ciebie danych mamy tu do czynienia z funkcją nieciągłą, która opisana jest:
f(n) = 1000000 dla n = 1
f(n) = 1000000 dla 1<nlt10 i n jest liczbą naturalną
f(n) = 117486 dla 9<n<50 i n jest liczbą naturalną
f(n) = 2453 dla 49<n<1000 i n jest liczbą naturalną
f(n) = 462 dla n999 i n jest liczbą naturalną

Nieciągłość funkcji wynika też z faktu, że n należy do liczb naturalnych a nie rzeczywistych. Chcesz jednak zamienić powyższą funkcję nieciągłą na funkcję ciągłą. W tej sytuacji najłatwiejszą sprawą, ale też i najmniej dokładną jest napisanie równania wielomianu czwartego stopnia:
Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx +E = y
Gdyż jest to zagadnienie: “jak określić wzór wielomianu, który przechodzi przez 5 podanych punktów”.
Przyjąłbym wtedy, że wartość średnia ( w danym przedziale ) zmiennej niezależnej odpowiada średniej wartości zmiennej zależnej:
Zmiennej x = 1 odpowiada wartość y = 1000000
Zmiennej x = 5,5 tj. [(2+9)/2] odpowiada wartość y = 500000
Zmiennej x = 29,5 tj. [(10+49)/2] odpowiada wartość y = 58743
Zmiennej x = 524,5 tj. [(50+999)/2] odpowiada wartość y = 1226,5
Zmiennej x = 1000 odpowiada wartość y = 462
Dostaniemy zatem układ pięciu równań z pięcioma niewiadomymi:
A1^4+B1^3+C1^2+D*1 +E = 1000000
A5,5^4+B5,5^3+C5,5^2+D5,5 +E = 500000
A29,5^4+B29,5^3+C29,5^2+D29,5 +E = 58743
A524,5^4+B524,5^3+C524,5^2+D524,5 +E = 1226,5
A1000^4+B1000^3+C1000^2+D1000 +E = 462
Niewiadomymi w tym układzie równań są stałe: A, B, C, D i E.
Od strony „doktryny” rozwiązanie układu pięciu równań z pięcioma niewiadomymi jest czynnością i prostą i jednoznaczną ( podobnie jak rozwiązanie układu stu równań ze stu niewiadomymi ). Od strony rachunkowej – nie jest to już tak proste. Można to rozwiązać metodą wyznaczników lub – co chyba łatwiejsze – metodą numeryczną.
Poszukaj zatem jakiegoś programu do rozwiązywania układu k równań z k niewiadomymi. Otrzymasz wtedy satysfakcjonującą odpowiedź.
kasiaaa33
Posty: 2
Rejestracja: 1 mar 2016, o 11:18

Re: Przybliżenie danych do funkcji

Post autor: kasiaaa33 »

Niestety nie doszłam z Twoją pomocą do odpowiednich wyników.

Może uprośćmy - wystarczy mi dobra estymacja. Może być kilka różnych funkcji - osobnych dla każdego z przedziałów - obojętnie.
Byleby te funkcje łączyły się w przejściach między przedziałami - czyli, żeby nie było ostrych skoków oraz aby sumy w przedziałach były zbliżone do podanych.

Ważniejsze są dla mnie przedziały powyżej 10 ilości pracowników. Ten milion na początku możemy pominąć w estymacji funkcji.


To co realnie potrzebuję, to wyliczyć ile jest firm w przedziale od 50-99 oraz 100-499. Może same te przedziały ktoś wie jak przeliczyć?
ODPOWIEDZ
  • Podobne tematy
    Odpowiedzi
    Odsłony
    Ostatni post

Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 0 gości