Rozwiązywanie zadań
Re: Rozwiązywanie zadań
Proszę o pomoc w tym zadaniu
wierzchołki trójkąta to punkty o współrzędnych A=(0,0) B=(12,3), C=(-2,-5) znajdz równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka C
Odp. y=-4x-13
wierzchołki trójkąta to punkty o współrzędnych A=(0,0) B=(12,3), C=(-2,-5) znajdz równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka C
Odp. y=-4x-13
-
- Posty: 3779
- Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11
Re: Rozwiązywanie zadań
Bierzesz tablice wzorow. Na tej podstawie:
Znajdujesz prosta przechodzaca przez A i B.
Znajdujesz (to bedzie uklad rownan) prosta przechodzaca przez punkt C, prostopadla do prostej z punktu powyzej.
Rozpisz do tego etapu do ktorego ci wychodzi, dalej cos pomozemy.
Znajdujesz prosta przechodzaca przez A i B.
Znajdujesz (to bedzie uklad rownan) prosta przechodzaca przez punkt C, prostopadla do prostej z punktu powyzej.
Rozpisz do tego etapu do ktorego ci wychodzi, dalej cos pomozemy.
Re: Rozwiązywanie zadań
Poradziłam sobie,dziękuje
następne: jakie równanie ma okrąg opisany na trójkącie o wierzchołkach (0,10),(0,0),(24,0) ?
następne: jakie równanie ma okrąg opisany na trójkącie o wierzchołkach (0,10),(0,0),(24,0) ?
-
- Posty: 3779
- Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11
Re: Rozwiązywanie zadań
UWAGA: czytac od konca.
Probowalas zagladac do tablicy wzorow w ogole? Takie zadania mozna robic nie znajac matematyki w ogole
Co potrzebujesz, zeby napisac rownanie okregu? Wspolrzedne srodka i promien.
Co jest srodkiem okregu opisanego na trojkacie? Punkt przeciecia prostych dzielacych jego boki na polowy.
Wiec bierzesz sobie punkty, powiedzmy A i B, definiujace jeden z bokow, i znajdujesz: punkt dzielacy ten odcinek na polowy, oraz wzor prostej, do ktorej naleza. A nastepnie wzor prostej prostopadlej do prostej zawierajacej odcinek AB przechodzacej przez nowoznaleziony punkt powiedzmy C lezacy w polowie tego odcinka.
Powtarzasz powyzsze dla innego boku, powiedzmy BC - masz drugie rownanie prostej.
Teraz znajdujesz punkt przeciecia tych prostych - to bedzie twoj srodek okregu O.
Potrzebujesz jeszcze promienia - promien to bedzie odleglosc od srodka O, do jednego z wierzcholkow trojkata.
Teraz podstawiasz te rzeczy do rownania okregu, i masz.
Jestem pewien ze wszystkie potrzebne wzory sa w tablicy - wiec jak wyzej, zobacz ile dasz rade, najwyzej cos pomozemy.
A w ogole rownania okregu ma juz nie byc w podstawie ponoc.
EDIT: przyznaje, ze to zmudny sposob, ale wyadaje mi sie, ze moze byc prostszy do zrozumienia. W takim zadaniu jak wyzej zawsze mozesz zrobic uklad rownan - w koncu wiesz, ze wszystkie trzy wierzcholki - a ich wspolrzedne znasz - beda do okregu nalezaly.
EDIT2: a teraz dla odmiany faktycznie przeczytalem zadanie. To jest jeszcze prostsze, mozesz zapomniec o wszystkim powyzej (w sensie tez zadaziala - ale po co) - ale nie bede podpowiadal az tego, sprobuj pomyslec co wiesz o okregach opisanych na trojkatach, i czy sa jakies szczegolne przypadki.
Probowalas zagladac do tablicy wzorow w ogole? Takie zadania mozna robic nie znajac matematyki w ogole
Co potrzebujesz, zeby napisac rownanie okregu? Wspolrzedne srodka i promien.
Co jest srodkiem okregu opisanego na trojkacie? Punkt przeciecia prostych dzielacych jego boki na polowy.
Wiec bierzesz sobie punkty, powiedzmy A i B, definiujace jeden z bokow, i znajdujesz: punkt dzielacy ten odcinek na polowy, oraz wzor prostej, do ktorej naleza. A nastepnie wzor prostej prostopadlej do prostej zawierajacej odcinek AB przechodzacej przez nowoznaleziony punkt powiedzmy C lezacy w polowie tego odcinka.
Powtarzasz powyzsze dla innego boku, powiedzmy BC - masz drugie rownanie prostej.
Teraz znajdujesz punkt przeciecia tych prostych - to bedzie twoj srodek okregu O.
Potrzebujesz jeszcze promienia - promien to bedzie odleglosc od srodka O, do jednego z wierzcholkow trojkata.
Teraz podstawiasz te rzeczy do rownania okregu, i masz.
Jestem pewien ze wszystkie potrzebne wzory sa w tablicy - wiec jak wyzej, zobacz ile dasz rade, najwyzej cos pomozemy.
A w ogole rownania okregu ma juz nie byc w podstawie ponoc.
EDIT: przyznaje, ze to zmudny sposob, ale wyadaje mi sie, ze moze byc prostszy do zrozumienia. W takim zadaniu jak wyzej zawsze mozesz zrobic uklad rownan - w koncu wiesz, ze wszystkie trzy wierzcholki - a ich wspolrzedne znasz - beda do okregu nalezaly.
EDIT2: a teraz dla odmiany faktycznie przeczytalem zadanie. To jest jeszcze prostsze, mozesz zapomniec o wszystkim powyzej (w sensie tez zadaziala - ale po co) - ale nie bede podpowiadal az tego, sprobuj pomyslec co wiesz o okregach opisanych na trojkatach, i czy sa jakies szczegolne przypadki.
Re: Rozwiązywanie zadań
Masz racje-to faktycznie jest bardzo proste mamy wszystko podane jak na tacy tylko trzeba wiedzieć jak używać wzory dziękuje.randomlogin pisze:UWAGA: czytac od konca.
Probowalas zagladac do tablicy wzorow w ogole? Takie zadania mozna robic nie znajac matematyki w ogole
Co potrzebujesz, zeby napisac rownanie okregu? Wspolrzedne srodka i promien.
Co jest srodkiem okregu opisanego na trojkacie? Punkt przeciecia prostych dzielacych jego boki na polowy.
Wiec bierzesz sobie punkty, powiedzmy A i B, definiujace jeden z bokow, i znajdujesz: punkt dzielacy ten odcinek na polowy, oraz wzor prostej, do ktorej naleza. A nastepnie wzor prostej prostopadlej do prostej zawierajacej odcinek AB przechodzacej przez nowoznaleziony punkt powiedzmy C lezacy w polowie tego odcinka.
Powtarzasz powyzsze dla innego boku, powiedzmy BC - masz drugie rownanie prostej.
Teraz znajdujesz punkt przeciecia tych prostych - to bedzie twoj srodek okregu O.
Potrzebujesz jeszcze promienia - promien to bedzie odleglosc od srodka O, do jednego z wierzcholkow trojkata.
Teraz podstawiasz te rzeczy do rownania okregu, i masz.
Jestem pewien ze wszystkie potrzebne wzory sa w tablicy - wiec jak wyzej, zobacz ile dasz rade, najwyzej cos pomozemy.
A w ogole rownania okregu ma juz nie byc w podstawie ponoc.
EDIT: przyznaje, ze to zmudny sposob, ale wyadaje mi sie, ze moze byc prostszy do zrozumienia. W takim zadaniu jak wyzej zawsze mozesz zrobic uklad rownan - w koncu wiesz, ze wszystkie trzy wierzcholki - a ich wspolrzedne znasz - beda do okregu nalezaly.
EDIT2: a teraz dla odmiany faktycznie przeczytalem zadanie. To jest jeszcze prostsze, mozesz zapomniec o wszystkim powyzej (w sensie tez zadaziala - ale po co) - ale nie bede podpowiadal az tego, sprobuj pomyslec co wiesz o okregach opisanych na trojkatach, i czy sa jakies szczegolne przypadki.
Re: Rozwiązywanie zadań
To zadanie może być jeszcze prostsze: ten trójkąt jest prostokątny, czyli środek okręgu leży w połowie przeciwprostokątnej, czyli jak łatwo policzyć w punkcie (12,5). Teraz potrzebny jest już tylko promień, czyli odległość między np. punktami (0,10) i (12,5), w pamięci można policzyć że 13. Równanie: (x-12)2 + (y-5)2 = pierwiastek z 13adult pisze:Poradziłam sobie,dziękuje
następne: jakie równanie ma okrąg opisany na trójkącie o wierzchołkach (0,10),(0,0),(24,0) ?
Zrobione w pamięci Trzeba zauważać takie rzeczy, zresztą po narysowaniu tych punktów to widać. A nawet gdyby nie był prostokątny, to jak dla mnie łatwiej ułożyć układ równań z niewiadomymi x,y,r i nie męczyć się.
-
- Posty: 3779
- Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11
Re: Rozwiązywanie zadań
Olafek, patrz tez: EDIT 2 na dole mojego posta, i uwaga na samej gorzej.
Tak, takie rzeczy trzeba zauwazac, ja sie zgadzam - wszystko przed ta uwaga pisalem nawet nie patrzac na to jakie to punkty, i byl to sposob uniwersalny, bardziej majacy na celu pokazanie ze wszystko jest w tablicach.
Tak, takie rzeczy trzeba zauwazac, ja sie zgadzam - wszystko przed ta uwaga pisalem nawet nie patrzac na to jakie to punkty, i byl to sposob uniwersalny, bardziej majacy na celu pokazanie ze wszystko jest w tablicach.
Re: Rozwiązywanie zadań
Oczywiście, że wszystko jest w tablicach i właśnie dlatego nie umiem zrozumieć, jak można nie ogarniać matmy (przynajmniej na poziomie 60% z podstawy). Wystarczy dobrze poszukać i wszystkie wzory tam są A i ten, że w trójkącie prostokątnym promień okręgu opisanego jest połową przeciwprostokątnej.
-
- Posty: 3779
- Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11
Re: Rozwiązywanie zadań
Mhm. Chociaz formalnie rzecz biorac pierwszym krokiem powinno byc sprawdzenie, ze trojkat jest faktycznie prostokatny - czyli wyznaczenie prostych zawierajacych te dwa odcinki i sprawdze ie czy spelniaja warunek prostopadlosci. Albo wyznaczenie dlugosci bokow i stwierdzenie, ze spelniaja wzor z twierdzenia Pitagorasa (choc tu z kolei nalezaloby przprowadzic dowod tqierdzenia odwrotnego , no ale udawajmy, ze to jest w postawie programowej). I dopier wtedy zabierac sie za uproszczone wyznaczanie srodka okregu.
Na szczescie na maturze przechodzi napisanie z wykresu widac ze.
Chociaz musze powiexziec, ze osobiscie pewnie najpierw bym policzyl, a dopiero pozniej rysowal. Bardziej ufam liczbom. I gdyby wspolrzedne wierzcholkow nie byly az tak ewidentne, to pewnie bym ta prostopadlosc przegapil.
Na szczescie na maturze przechodzi napisanie z wykresu widac ze.
Chociaz musze powiexziec, ze osobiscie pewnie najpierw bym policzyl, a dopiero pozniej rysowal. Bardziej ufam liczbom. I gdyby wspolrzedne wierzcholkow nie byly az tak ewidentne, to pewnie bym ta prostopadlosc przegapil.
Re: Rozwiązywanie zadań
Nie trzeba niczego udawać, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa jest w podstawie programowej A nawet jakby go nie było, to można je uznać jako szczególny przypadek twierdzenia cosinusów (na rozszerzeniu) i wykazać, że kąt jest prosty Wręcz w niektórych zadaniach nie da się bez tego twierdzenia obejść, np. jak mamy typowo boki 3,4,5 albo 6,8,10.randomlogin pisze: Albo wyznaczenie dlugosci bokow i stwierdzenie, ze spelniaja wzor z twierdzenia Pitagorasa (choc tu z kolei nalezaloby przprowadzic dowod tqierdzenia odwrotnego , no ale udawajmy, ze to jest w postawie programowej).
Re: Rozwiązywanie zadań
Widzę, że dobrze sposobicie się do pisania doktoratu
Wystarczającym dowodem na prostokątność tego trójkąta jest stwierdzenie, że wierzchołek o współrzędnej ( 0,10 ) leży na osi OY, wierzchołek o współrzędnej ( 24, 10 ) leży na osi OX, wierzchołek o współrzędnej (0,0 ) leży w początku układu współrzędnych, co oznacza, że dwa boki trójkąta leżą na prostych prostopadłych i nie ma konieczności przeprowadzania takiego czy innego dowodu na prostopadłość.
Ale oczywiście, jak wiele zadań można rozwiązań nie jedną metodą.
Generalnie tak, ale w tym konkretnym przypadku byłby to przerost formy nad treścią.randomlogin pisze:Chociaz formalnie rzecz biorac pierwszym krokiem powinno byc sprawdzenie, ze trojkat jest faktycznie prostokatny - czyli wyznaczenie prostych zawierajacych te dwa odcinki i sprawdze ie czy spelniaja warunek prostopadlosci.
Tak też można to zrobić, ale byłby to przerost formy nad treścią.Olafek pisze:to można je uznać jako szczególny przypadek twierdzenia cosinusów (na rozszerzeniu) i wykazać, że kąt jest prosty
Wystarczającym dowodem na prostokątność tego trójkąta jest stwierdzenie, że wierzchołek o współrzędnej ( 0,10 ) leży na osi OY, wierzchołek o współrzędnej ( 24, 10 ) leży na osi OX, wierzchołek o współrzędnej (0,0 ) leży w początku układu współrzędnych, co oznacza, że dwa boki trójkąta leżą na prostych prostopadłych i nie ma konieczności przeprowadzania takiego czy innego dowodu na prostopadłość.
Ale oczywiście, jak wiele zadań można rozwiązań nie jedną metodą.
Re: Rozwiązywanie zadań
Adax82, chodziło mi raczej o udowodnienie twierdzenia odwrotnego do Pitagorasa za pomocą twierdzenia cosinusów. Ale w tym konkretnym przypadku rzeczywiście jest to zbędne, bo to, że ten trójkąt jest prostokątny ewidentnie wynika z rysunku
-
- Podobne tematy
- Odpowiedzi
- Odsłony
- Ostatni post
-
- 3 Odpowiedzi
- 4615 Odsłony
-
Ostatni post autor: 00000000000000000000
3 gru 2018, o 11:05
-
- 2 Odpowiedzi
- 2368 Odsłony
-
Ostatni post autor: adamantan
19 sie 2015, o 14:04
-
- 5 Odpowiedzi
- 1076 Odsłony
-
Ostatni post autor: Piotrek 95
8 gru 2014, o 22:13
-
- 0 Odpowiedzi
- 1735 Odsłony
-
Ostatni post autor: Mycha1205
6 cze 2015, o 14:38
-
- 2 Odpowiedzi
- 10268 Odsłony
-
Ostatni post autor: karooolajn
16 maja 2016, o 18:10
Kto jest online
Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 2 gości