Rozwiązywanie zadań

Wzajemna pomoc w nauce trudnych przedmiotów takich jak matematyka czy geografia. Wykaz materiałów, książek, ściąg, arkuszy, testów do nauki.
Adax82
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: Adax82 »

1.jpg
adult
Posty: 208
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:52

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: adult »

Proszę o pomoc w tym zadaniu

wierzchołki trójkąta to punkty o współrzędnych A=(0,0) B=(12,3), C=(-2,-5) znajdz równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka C

Odp. y=-4x-13
randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: randomlogin »

Bierzesz tablice wzorow. Na tej podstawie:
Znajdujesz prosta przechodzaca przez A i B.
Znajdujesz (to bedzie uklad rownan) prosta przechodzaca przez punkt C, prostopadla do prostej z punktu powyzej.


Rozpisz do tego etapu do ktorego ci wychodzi, dalej cos pomozemy.
adult
Posty: 208
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:52

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: adult »

Poradziłam sobie,dziękuje
następne: jakie równanie ma okrąg opisany na trójkącie o wierzchołkach (0,10),(0,0),(24,0) ?
randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: randomlogin »

UWAGA: czytac od konca.

Probowalas zagladac do tablicy wzorow w ogole? Takie zadania mozna robic nie znajac matematyki w ogole
Co potrzebujesz, zeby napisac rownanie okregu? Wspolrzedne srodka i promien.
Co jest srodkiem okregu opisanego na trojkacie? Punkt przeciecia prostych dzielacych jego boki na polowy.
Wiec bierzesz sobie punkty, powiedzmy A i B, definiujace jeden z bokow, i znajdujesz: punkt dzielacy ten odcinek na polowy, oraz wzor prostej, do ktorej naleza. A nastepnie wzor prostej prostopadlej do prostej zawierajacej odcinek AB przechodzacej przez nowoznaleziony punkt powiedzmy C lezacy w polowie tego odcinka.
Powtarzasz powyzsze dla innego boku, powiedzmy BC - masz drugie rownanie prostej.
Teraz znajdujesz punkt przeciecia tych prostych - to bedzie twoj srodek okregu O.
Potrzebujesz jeszcze promienia - promien to bedzie odleglosc od srodka O, do jednego z wierzcholkow trojkata.
Teraz podstawiasz te rzeczy do rownania okregu, i masz.

Jestem pewien ze wszystkie potrzebne wzory sa w tablicy - wiec jak wyzej, zobacz ile dasz rade, najwyzej cos pomozemy.

A w ogole rownania okregu ma juz nie byc w podstawie ponoc.


EDIT: przyznaje, ze to zmudny sposob, ale wyadaje mi sie, ze moze byc prostszy do zrozumienia. W takim zadaniu jak wyzej zawsze mozesz zrobic uklad rownan - w koncu wiesz, ze wszystkie trzy wierzcholki - a ich wspolrzedne znasz - beda do okregu nalezaly.


EDIT2: a teraz dla odmiany faktycznie przeczytalem zadanie. To jest jeszcze prostsze, mozesz zapomniec o wszystkim powyzej (w sensie tez zadaziala - ale po co) - ale nie bede podpowiadal az tego, sprobuj pomyslec co wiesz o okregach opisanych na trojkatach, i czy sa jakies szczegolne przypadki.
adult
Posty: 208
Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:52

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: adult »

randomlogin pisze:UWAGA: czytac od konca.

Probowalas zagladac do tablicy wzorow w ogole? Takie zadania mozna robic nie znajac matematyki w ogole
Co potrzebujesz, zeby napisac rownanie okregu? Wspolrzedne srodka i promien.
Co jest srodkiem okregu opisanego na trojkacie? Punkt przeciecia prostych dzielacych jego boki na polowy.
Wiec bierzesz sobie punkty, powiedzmy A i B, definiujace jeden z bokow, i znajdujesz: punkt dzielacy ten odcinek na polowy, oraz wzor prostej, do ktorej naleza. A nastepnie wzor prostej prostopadlej do prostej zawierajacej odcinek AB przechodzacej przez nowoznaleziony punkt powiedzmy C lezacy w polowie tego odcinka.
Powtarzasz powyzsze dla innego boku, powiedzmy BC - masz drugie rownanie prostej.
Teraz znajdujesz punkt przeciecia tych prostych - to bedzie twoj srodek okregu O.
Potrzebujesz jeszcze promienia - promien to bedzie odleglosc od srodka O, do jednego z wierzcholkow trojkata.
Teraz podstawiasz te rzeczy do rownania okregu, i masz.

Jestem pewien ze wszystkie potrzebne wzory sa w tablicy - wiec jak wyzej, zobacz ile dasz rade, najwyzej cos pomozemy.

A w ogole rownania okregu ma juz nie byc w podstawie ponoc.


EDIT: przyznaje, ze to zmudny sposob, ale wyadaje mi sie, ze moze byc prostszy do zrozumienia. W takim zadaniu jak wyzej zawsze mozesz zrobic uklad rownan - w koncu wiesz, ze wszystkie trzy wierzcholki - a ich wspolrzedne znasz - beda do okregu nalezaly.


EDIT2: a teraz dla odmiany faktycznie przeczytalem zadanie. To jest jeszcze prostsze, mozesz zapomniec o wszystkim powyzej (w sensie tez zadaziala - ale po co) - ale nie bede podpowiadal az tego, sprobuj pomyslec co wiesz o okregach opisanych na trojkatach, i czy sa jakies szczegolne przypadki.
Masz racje-to faktycznie jest bardzo proste mamy wszystko podane jak na tacy tylko trzeba wiedzieć jak używać wzory dziękuje.
Olafek
Posty: 625
Rejestracja: 22 kwie 2014, o 18:33

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: Olafek »

adult pisze:Poradziłam sobie,dziękuje
następne: jakie równanie ma okrąg opisany na trójkącie o wierzchołkach (0,10),(0,0),(24,0) ?
To zadanie może być jeszcze prostsze: ten trójkąt jest prostokątny, czyli środek okręgu leży w połowie przeciwprostokątnej, czyli jak łatwo policzyć w punkcie (12,5). Teraz potrzebny jest już tylko promień, czyli odległość między np. punktami (0,10) i (12,5), w pamięci można policzyć że 13. Równanie: (x-12)2 + (y-5)2 = pierwiastek z 13
Zrobione w pamięci Trzeba zauważać takie rzeczy, zresztą po narysowaniu tych punktów to widać. A nawet gdyby nie był prostokątny, to jak dla mnie łatwiej ułożyć układ równań z niewiadomymi x,y,r i nie męczyć się.
randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: randomlogin »

Olafek, patrz tez: EDIT 2 na dole mojego posta, i uwaga na samej gorzej.

Tak, takie rzeczy trzeba zauwazac, ja sie zgadzam - wszystko przed ta uwaga pisalem nawet nie patrzac na to jakie to punkty, i byl to sposob uniwersalny, bardziej majacy na celu pokazanie ze wszystko jest w tablicach.
Olafek
Posty: 625
Rejestracja: 22 kwie 2014, o 18:33

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: Olafek »

Oczywiście, że wszystko jest w tablicach i właśnie dlatego nie umiem zrozumieć, jak można nie ogarniać matmy (przynajmniej na poziomie 60% z podstawy). Wystarczy dobrze poszukać i wszystkie wzory tam są A i ten, że w trójkącie prostokątnym promień okręgu opisanego jest połową przeciwprostokątnej.
randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: randomlogin »

Mhm. Chociaz formalnie rzecz biorac pierwszym krokiem powinno byc sprawdzenie, ze trojkat jest faktycznie prostokatny - czyli wyznaczenie prostych zawierajacych te dwa odcinki i sprawdze ie czy spelniaja warunek prostopadlosci. Albo wyznaczenie dlugosci bokow i stwierdzenie, ze spelniaja wzor z twierdzenia Pitagorasa (choc tu z kolei nalezaloby przprowadzic dowod tqierdzenia odwrotnego , no ale udawajmy, ze to jest w postawie programowej). I dopier wtedy zabierac sie za uproszczone wyznaczanie srodka okregu.
Na szczescie na maturze przechodzi napisanie z wykresu widac ze.

Chociaz musze powiexziec, ze osobiscie pewnie najpierw bym policzyl, a dopiero pozniej rysowal. Bardziej ufam liczbom. I gdyby wspolrzedne wierzcholkow nie byly az tak ewidentne, to pewnie bym ta prostopadlosc przegapil.

Olafek
Posty: 625
Rejestracja: 22 kwie 2014, o 18:33

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: Olafek »

randomlogin pisze: Albo wyznaczenie dlugosci bokow i stwierdzenie, ze spelniaja wzor z twierdzenia Pitagorasa (choc tu z kolei nalezaloby przprowadzic dowod tqierdzenia odwrotnego , no ale udawajmy, ze to jest w postawie programowej).
Nie trzeba niczego udawać, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa jest w podstawie programowej A nawet jakby go nie było, to można je uznać jako szczególny przypadek twierdzenia cosinusów (na rozszerzeniu) i wykazać, że kąt jest prosty Wręcz w niektórych zadaniach nie da się bez tego twierdzenia obejść, np. jak mamy typowo boki 3,4,5 albo 6,8,10.
Adax82
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: Adax82 »

Widzę, że dobrze sposobicie się do pisania doktoratu
randomlogin pisze:Chociaz formalnie rzecz biorac pierwszym krokiem powinno byc sprawdzenie, ze trojkat jest faktycznie prostokatny - czyli wyznaczenie prostych zawierajacych te dwa odcinki i sprawdze ie czy spelniaja warunek prostopadlosci.
Generalnie tak, ale w tym konkretnym przypadku byłby to przerost formy nad treścią.
Olafek pisze:to można je uznać jako szczególny przypadek twierdzenia cosinusów (na rozszerzeniu) i wykazać, że kąt jest prosty
Tak też można to zrobić, ale byłby to przerost formy nad treścią.
Wystarczającym dowodem na prostokątność tego trójkąta jest stwierdzenie, że wierzchołek o współrzędnej ( 0,10 ) leży na osi OY, wierzchołek o współrzędnej ( 24, 10 ) leży na osi OX, wierzchołek o współrzędnej (0,0 ) leży w początku układu współrzędnych, co oznacza, że dwa boki trójkąta leżą na prostych prostopadłych i nie ma konieczności przeprowadzania takiego czy innego dowodu na prostopadłość.
Ale oczywiście, jak wiele zadań można rozwiązań nie jedną metodą.
Olafek
Posty: 625
Rejestracja: 22 kwie 2014, o 18:33

Re: Rozwiązywanie zadań

Post autor: Olafek »

Adax82, chodziło mi raczej o udowodnienie twierdzenia odwrotnego do Pitagorasa za pomocą twierdzenia cosinusów. Ale w tym konkretnym przypadku rzeczywiście jest to zbędne, bo to, że ten trójkąt jest prostokątny ewidentnie wynika z rysunku
ODPOWIEDZ
  • Podobne tematy
    Odpowiedzi
    Odsłony
    Ostatni post

Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 0 gości