przemiana czystej substancji, entropia

[niejasna]

Hej Mam do rozwiązania takie zadanko ale zupełnie nie wiem jak sie za nie zabrać. Bardzo proszę o pomoc

Rozważmy pojemnik objętości 5,0 dm3 , która jest podzielona na dwie części o przedziałach o równej wielkości . W lewej komorze jest azot
1,0 atm i 25 ° C W prawej komorze znajduje się wodór o tej samej
Temperaturze i p=50 kPa . Oblicz entropię mieszania
gdy przegroda jest usuwana . Załóżmy, że gazy są idealne a Cp,m= 5/2 R

[Adax82]

niejasna,
Proponuję tak:

1. Obliczamy ilości moli każdego z gazów ( V = 2,5 dm3 ):
dla azotu: n_a = p_a*V/RT
n_a = 101325*2,5*10^-3/8,314*298 = 0,1 mol N2
dla wodoru: n_w = pw*V/RT
n_w = 50000*2,5*10^-3/8,314*298 = 0,05 mol H2
2. Obliczamy ciśnienie końcowe mieszaniny dla gazów po zmieszaniu:
pk = (n_a +n_w )*R*T/2V
pk = 0,15*8,314*298/5*10^-3 = 74300 Pa
3. W przemianie izotermicznej: podczas ekspansji entropia gazu rośnie, a podczas kompresji gazu entropia maleje. Zadanie zrobimy jako superpozycję zmiany entropii dla ekspansji azotu i kompresji wodoru.
ΔS = ΔS1 + ΔS2 ( zmiana całkowita entropii jest sumą zmian entropii przemiany izotermicznej azotu i entropii przemiany izotermicznej wodoru )
ΔS = ΔQ/T i Q = W(AB )
ΔS = W(AB )/T = nR*T*ln(pA/pB)/T gdzie A oznacza stan początkowy układu a B stan końcowy.
ΔS1 = na*R*ln(101325/74300)
ΔS1 = 0,1*8,314*0,31 = 0,258
ΔS2 = nw*R*ln(74300/50000)
ΔS2 = 0,05*8,314*(-0,396 ) = - 0,165

ΔS = 0,093 J/K

[plontaj]

3. W przemianie izotermicznej: podczas ekspansji entropia gazu rośnie, a podczas kompresji gazu entropia maleje. Zadanie zrobimy jako superpozycję zmiany entropii dla ekspansji azotu i kompresji wodoru.

Tylko do końca nie wiemy czy była to przemiana izotermiczna.

[Adax82]

plontaj,
Założyłem, że będzie przemiana izotermiczna bo nie sądzę, żeby chcieli aż tak komplikować zadanie. Ale generalnie jest to słuszna uwaga.
Przypuszczam, że podanie jednakowej temperatury obu gazów miałoby sugerować przemianę izotermiczną, ale przecież mamy tu także i sprężanie i rozprężania, więc można by i to uwzględnić. Ale czy bawiliby się z przemianami politropowymi ?

[niejasna]

[at],
Czyli to Cp, m= 5/2 R jest nam do obliczeń nie potrzebne ?

[Adax82]

niejasna,

Zapewne zauważyłaś ( nie koniecznie z tego zadania ), że równania w termodynamice modyfikowane są na różne sposoby. Można często użyć takiej ich wersji, że niektóre stałe fizyczne będą używane a inne będą wprowadzone. Ale stałe to stałe. Np. ( dla gazu dwuatomowego ) Cv = 5/2Nk gdzie N to liczba Avogadro, a k to stała Boltzmana. Cp = R + Cv
Rozwiązałem to zadanie bez użycia Cp.
Swoją drogą molowe ciepło Cp przy stałym ciśnieniu samo w sobie nie może być zastosowane, bo przemiana nie jest izobaryczna co już wskazałem na samym początku zadania: ciśnienie azotu maleje, ciśnienie wodoru rośnie, końcowe ciśnienie mieszaniny jest inne niż ciśnienia początkowe obu składników.

[Adax82]

Ale jeszcze autopoprawka:
pomijając, że napisałem:
ΔS2 = nw*R*ln(74300/50000) zamiast ΔS2 = nw*R*ln(50000/74300)
ΔS2 = 0,05*8,314*(-0,396 ) = - 0,165 ( wynik jednak dobrze podany )

to zgubiłem, że ciśnienie końcowe mieszaniny 2 gazów nie oznacza ich ciśnienia bezwzględnego.
Ze wzoru Daltona wiemy, że ciśnienie bezwzględne danego gazu w mieszaninie jest równe jego udziałowi molowemu pomnożonemu przez ciśnienie mieszaniny. Zatem:
Xn2 = 0,1 mol, Xh2 = 0,05 mol, P = 74300 Pa

Pn2 = 0,1/0,15 *74300 = 49530 Pa
Ph2 = 0,05/0,15 *74300 = 24770 Pa

ΔS1 = na*R*ln(101325/49530)
ΔS1 = 0,1*8,314*0,716 = 0,595
ΔS2 = nw*R*ln(50000/24770)
ΔS2 = 0,05*8,314*0,702 = 0,292

ΔS = 0,887 J/K

[plontaj]

Adax82, coś mi tu niegra. Spójrz,

ΔS1 = na*R*ln(101325/49530)
ΔS1 = 0,1*8,314*0,716 = 0,595
ΔS2 = nw*R*ln(50000/24770)
ΔS2 = 0,05*8,314*0,702 = 0,292

ΔS = 0,887 J/K

Jeżeli przemiana jest izotermiczna, to entropia gazu nie będzie zalężeć od zmiany entalpii, a jedynie od tego czy gaz został sprężony czy rozprężony. Sprężanie oznacza spadek entropii a rozprężanie jej wzrost - widać tutaj, że entropia jest niejako miarą nieuporządkowania układu. To tak trochę wstępu dla kolegi, który pisał post.

Dlatego należy oczekiwać, że zmiana entropii gazu rozpręrzanego będzie dodatnią wartością a gazu sprężanego ujemną.

Wydaje mi się, że dobrze było za pierwszym razem, tzn:

ΔS = - n*R*ln(P2/P1) , gdzie P2 - ciśnienie końcowe

ΔS_azot = - n_azot*R*ln(74320/101325) = 0.258J/K

ΔS_wodór = - n_wodór*R*ln(74320/50662.5) = -0.159 J/K

ΔS = 0.099 J/K = 0.66 J/mol/K

[plontaj]

[at]niejasna,

[at],
Czyli to Cp, m= 5/2 R jest nam do obliczeń nie potrzebne ?

Zawsze można założyć, że przemiana jest adiabatyczna. Wtedy Cp się niejako przyda". Może faktycznie trzeba obliczyć tę zmianę entropii dla przemiany adiabatycznej? To ty powinnaś to wiedzieć.

[Adax82]

plontaj,
Może nie zauważyłeś mojej autopoprawki ale zarówno azot jak i wodór ulegają rozprężeniu. Dla obu gazów ich ciśnienia początkowe są większe od ciśnień końcowych.

[plontaj]

plontaj,
Może nie zauważyłeś mojej autopoprawki ale zarówno azot jak i wodór ulegają rozprężeniu. Dla obu gazów ich ciśnienia początkowe są większe od ciśnień końcowych.

Czy to jest wodór, czy azot to bez różnicy, dwa gazy są idealne dwuatomowe - potraktujmy je jak jeden gaz.

Teraz podziele ten eksperyment myślowo na dwie części:
1. Zamiast sztywnej przedziałki wstawię tam wpierw tłok.
2. Jak ciśnienie się ustabilizje to pozbędę się go.

Ad 1. Ciśnienie azotu spowoduje przesunięcie tłoku w stronę wodoru, sprężając go do ciśnienia końcowego 74320Pa - ustala się równowaga.

Ad 2. Wyciągamy tłok po czym gazy na drodze dyfuzji wypełniają całą objętość zbiornika.

Czyli de facto azot się rozprężył a wodór sprężył - ciśnienie parcjalne nie ma tu nic do roboty". Po usunięciu przegrody entropia gazu się nie zmieni - nie ma co dyfundować bo to ten sam gaz - idealny.

[Adax82]

plontaj,
Spójrz na to jeszcze inaczej:
Proponuję myślowo inny eksperyment:
1. W pojemniku o objętości 5 dm3 azot znajduje się w części przegrodzonej o objętości 2,5 dm3. Usuwamy przegrodę. Azot znajdzie się teraz w dwa razy większej objętości zatem jego ciśnienie spadnie dwukrotnie i wyniesie 50660 Pa ( z obliczeń z zaokrągleniami „po drodze” wyszło mi 49530 Pa ). Wyliczyłem do tego ΔS1.
2. W pojemniku o objętości 5 dm3 wodór znajduje się w części przegrodzonej o objętości 2,5 dm3. Usuwamy przegrodę. Wodór znajdzie się teraz w dwa razy większej objętości zatem jego ciśnienie spadnie dwukrotnie i wyniesie 25000 Pa ( z obliczeń z zaokrągleniami „po drodze” wyszło mi 24770 Pa ). Wyliczyłem do tego ΔS2
3. Superpozycja obu procesów niczego już nie zmienia poza tym, że końcowe ciśnienie mieszaniny będzie większe ( bo w danych warunkach jest więcej moli gazów niż osobno to rozpatrując ).
4. Dlatego obliczając ciśnienie końcowe mieszaniny, a potem ciśnienia parcjalne obu składników, obliczamy w istocie to, co zostało już wyliczone w pkt. 1 i pkt. 2
5. Zwróć jeszcze uwagę w Twoim rozumowaniu, że osiągnięcie ciśnienia końcowego 74300 Pa oznacza, że ani azot, ani wodór ( liczone każdy z osobna ) nie mogą rozprężyć się od początkowej objętości 2,5 dm3 do końcowej objętości 5 dm3. Zajmą odpowiednio mniejsze objętości – co łatwo wykazać obliczeniami. A koniec końców każde z nich zajmuje objętość końcową Vk= 5 dm3. Wyciągnięcie przegrody w momencie ustabilizowania ciśnienia na poziomie 74320 Pa pozornie niczego nie zmienia. Pozornie dlatego, że końcowe ciśnienie pozostanie takie samo. Faktycznie jednak zarówno azot jak i wodór zmniejszają swoje ciśnienia rozprzestrzeniając się z początkowej objętości Vp = 2,5 dm3 do objętości końcowej Vk = 5 dm3, ale odbywa się to w taki sposób, że suma ich ciśnień parcjalnych wynosi właśnie 74320 Pa.

[plontaj]

Adax82,

Proponuję myślowo inny eksperyment:
1. W pojemniku o objętości 5 dm3 azot znajduje się w części przegrodzonej o objętości 2,5 dm3. Usuwamy przegrodę. Azot znajdzie się teraz w dwa razy większej objętości zatem jego ciśnienie spadnie dwukrotnie i wyniesie 50660 Pa ( z obliczeń z zaokrągleniami „po drodze” wyszło mi 49530 Pa ). Wyliczyłem do tego ΔS1.
2. W pojemniku o objętości 5 dm3 wodór znajduje się w części przegrodzonej o objętości 2,5 dm3. Usuwamy przegrodę. Wodór znajdzie się teraz w dwa razy większej objętości zatem jego ciśnienie spadnie dwukrotnie i wyniesie 25000 Pa ( z obliczeń z zaokrągleniami „po drodze” wyszło mi 24770 Pa ). Wyliczyłem do tego ΔS2

To są dwa różne procesy. Najlepiej widać to na przykładzie:

Zbiornik 5L z dzielącą go na pół przegrodą, jednakowe ciśnienie, ten sam gaz. Po usunięciu przegrody nic się nie dzieje. Jeżeli, funkcja stanu zmienia wartość, to parametry tej funkcji także musza się zmienić, co w tym przypadku nie ma miejsca.

Natomiast w Twoim przypadku zmiana entropii wyniesie dokładnie:
ΔS=-2*R*ln(1/2)