Przy kącie ostrym i rozwartym było wszystko klarowne.
Może dlatego, że nie przerabiałem jeszcze geometrii, a to przerabiam tak w przelocie, tą trygonometrię.
Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.
Re: Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.
Girion,
Co trzeba a czego nie trzeba wziąć do obliczeń to już wynika z treści zadania lub też ze sposobu jego rozwiązywania.
Odnosząc się do pierwszego rysunku:
Czy na podstawie zaznaczonego w trapezie kąta alfa można twierdzić, że zaznaczony na drugim rysunku kąt wynosi 2 alfa ?
Nie. Dowód jest łatwy do przeprowadzenia. Kąt ten wynosi 360-2alfa ( a nie 2 alfa )
Odnosząc się do drugiego rysunku:
Kąt beta jest równy kątowi alfa ( przyjmując jako prawidłowy kąt 2alfa w trójkącie równoramiennym utworzonym przez a, r i r ).
Dowód:
W trójkącie prostokątnym opartym na średnicy ( boki: fioletowy, czerwony i niebieski ), kąt przy ostrym wierzchołku ( linia czerwona i niebieska ) wynosi X. Ale x =90-beta ( bo trójkąt jest prostokątny. Jednocześnie w trójkącie równoramiennym ( linia czerwona, niebieska i fioletowa przerywana ), kąty przy podstawie „a” tego trójkąta wynoszą: (180-2alfa)*0,5 = 90 – alfa. Kąt ten jest także kątem x. Zatem x=90-beta=90-alfa
Zatem alfa = beta
Co trzeba a czego nie trzeba wziąć do obliczeń to już wynika z treści zadania lub też ze sposobu jego rozwiązywania.
Odnosząc się do pierwszego rysunku:
Czy na podstawie zaznaczonego w trapezie kąta alfa można twierdzić, że zaznaczony na drugim rysunku kąt wynosi 2 alfa ?
Nie. Dowód jest łatwy do przeprowadzenia. Kąt ten wynosi 360-2alfa ( a nie 2 alfa )
Odnosząc się do drugiego rysunku:
Kąt beta jest równy kątowi alfa ( przyjmując jako prawidłowy kąt 2alfa w trójkącie równoramiennym utworzonym przez a, r i r ).
Dowód:
W trójkącie prostokątnym opartym na średnicy ( boki: fioletowy, czerwony i niebieski ), kąt przy ostrym wierzchołku ( linia czerwona i niebieska ) wynosi X. Ale x =90-beta ( bo trójkąt jest prostokątny. Jednocześnie w trójkącie równoramiennym ( linia czerwona, niebieska i fioletowa przerywana ), kąty przy podstawie „a” tego trójkąta wynoszą: (180-2alfa)*0,5 = 90 – alfa. Kąt ten jest także kątem x. Zatem x=90-beta=90-alfa
Zatem alfa = beta
Re: Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.
W ogóle nie rozumiem tego. Pewnie dlatego, że nie przerabiałem jeszcze geometrii płaskiej, tylko wszedłem tak na chama w trygonometrię.
A czemu nie? Jak to wyjaśnić? Może zacznijmy po kolei, stopniowo, jak czegoś nie załapię, to spytam.Czy na podstawie zaznaczonego w trapezie kąta alfa można twierdzić, że zaznaczony na drugim rysunku kąt wynosi 2 alfa ?
Nie.
Re: Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.
Girion,
Opisowo trudno to wyjaśnić bo jest to w końcu geometria, która wymaga bezwzględnie rysunku. Dzisiaj już nie mam dostępu do skanera więc poślę ci to jutro.
Gdybym miał to zrobić opisowo, to musiałbyś oznaczyć wszystkie wierzchołki wszystkich trójkątów jakie widzisz na drugim rysunku oraz dodatkowo poprowadzić odcinek łączący środek okręgu z wierzchołkiem trapezu, gdzie oznaczyłeś kąt alfa.
Opisowo trudno to wyjaśnić bo jest to w końcu geometria, która wymaga bezwzględnie rysunku. Dzisiaj już nie mam dostępu do skanera więc poślę ci to jutro.
Gdybym miał to zrobić opisowo, to musiałbyś oznaczyć wszystkie wierzchołki wszystkich trójkątów jakie widzisz na drugim rysunku oraz dodatkowo poprowadzić odcinek łączący środek okręgu z wierzchołkiem trapezu, gdzie oznaczyłeś kąt alfa.
Kto jest online
Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 1 gość